Question

如圖所示，有兩個直角三角形△ABC和△QPA按如圖位置擺放C，P，A在同一條直線上，并且BC=PA．當QP與AB垂直時，△ABC能和△QPA全等嗎，請說明理由．

Answer 1

△ABC能和△QPA全等；
證明：∵∠QAP=90°，
∴∠PQA+∠QPA=90°，
∵QP⊥AB，
∴∠BAC+∠APQ=90°，
∴∠PQA=∠BAC，
在△ABC和△QPA中，
，
∴△ABC≌△QPA（AAS）．
分析：首先根據∠QAP=90°，AB⊥PQ可證出∠PQA=∠BAC，在加上條件BC=AP，∠C=∠QAP=90°，可利用AAS定理證明△ABC和△QPA全等．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．