如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，點E在下底邊BC上，點F在AB上．
（1）若EF平分直角梯形ABCD的周長，設BE的長為x，試用含x的代數式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）若線段EF將直角梯形ABCD的周長分為1：2兩部分，將△BEF的面積記為S₁，五邊形AFECD的面積記為S₂，且S₁：S₂=K求出k的最大值．

（2009•東城區二模）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，點E在下底邊BC上，點F在AB上．
（1）若EF平分直角梯形ABCD的周長，設BE的長為x，試用含x的代數式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）若線段EF將直角梯形ABCD的周長分為1：2兩部分，將△BEF的面積記為S₁，五邊形AFECD的面積記為S₂，且S₁：S₂=K求出k的最大值．