設拋物線C的解析式為：y=x²-2kx+（

3

+k）k，k為實數．
（1）求拋物線的頂點坐標和對稱軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個不同實數值，請寫出三個對應的頂點坐標；試說明當k變化時，拋物線C的頂點在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O₁、O₂相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切．設兩圓在x軸上的切點分別為A、B（OA＜OB），試問：

OA

OB

是否為一定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（4）已知一直線L₁與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長都為6，求這條直線的解析式．

已知拋物線y=ax²-5ax+4a與x軸交于點A、B（A在B的左邊），與y軸交于C點，且過點（5，4）．
（1）求a的值；
（2）設頂點為P，求△ACP的面積；
（3）在該拋物線上是否存在點Q，使？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）畫出該函數的圖象，根據圖象回答當x為何值時，y≥0？
（5）寫出當2≤x≤6時，該函數的最大值和最小值．