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如圖拋物線y=ax²﹣5ax+4a與x軸相交于點A、B，且過點C（5，4）．

（1）求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
（2）請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．

解：（1）把點C（5，4）代入拋物線y=ax²﹣5ax+4a，
得25a﹣25a+4a=4，
解得a=1．
∴該二次函數的解析式為y=x²﹣5x+4．
∵y=x²﹣5x+4=（x﹣

）²﹣

，
∴頂點坐標為P（

，﹣

）；
（2）先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，
得到的二次函數解析式為y=（x﹣

+3）²﹣

+4=（x+

）²+

，
即y=x²+x+2．

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15、如圖拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是x=2，若x₁＜0＜x₂＜2，則y₁

＞

y₂．

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如圖拋物線y=ax²-5ax+4a與x軸相交于點A、B，且過點C（5，4）．
（1）求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
（2）請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖拋物線y=ax²+ax+c（a≠0）與x軸的交點為A、B（A在B的左邊）且AB=3，與y軸交于C，若拋物線過點E（-1，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在一點P使得△PBC的面積為3？若存在求出P點的坐標，不存在說明理由；
（3）若D為原點關于A點的對稱點，F點坐標為（0，1.5），將△CEF繞點C旋轉，在旋轉過程中，線段DE與BF是否存在某種關系（數量、位置）？請指出并證明你的結論．