如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點B（1，0）、C（-3，0），且過點A（3，6）．
（1）求拋物線和直線AC的解析式；
（2）設此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點Q，連接CP、PB、BQ，試求四邊形PBQC的面積．
（3）在x軸上找一點M，使以點B、P、M為頂點的三角形與△ABC相似，求點M的坐標．

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標平面內找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標；
（3）在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；  
（4）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？