如圖1，已知直線：y=

3

3

x+

3

與直角坐標系xOy的x軸交于點A，與y軸交于點B，點M為x軸正半軸上一點，以點M為圓心的⊙M與直線AB相切于B點，交x軸于C、D兩點，與y軸交于另一點E．
（1）求圓心M的坐標；
（2）如圖2，連接BM延長交⊙M于F，點N為

CF

上任一點，連DN交BF于Q，連FN并延長交x軸于點P．則CP與MQ有何數量關系？證明你的結論；
（3）如圖3，連接BM延長交⊙M于F，點N為

CF

上一動點，NH⊥x軸于H，NG⊥BF于G，連接GH，當N點運動時，下列兩個結論：①NG+NH為定值；②GH的長度不變；其中只有一個是正確的，請你選擇正確的結論加以證明，并求出其值？

如圖1，已知直線：與直角坐標系xOy的x軸交于點A，與y軸交于點B，點M為x軸正半軸上一點，以點M為圓心的⊙M與直線AB相切于B點，交x軸于C、D兩點，與y軸交于另一點E．
（1）求圓心M的坐標；
（2）如圖2，連接BM延長交⊙M于F，點N為上任一點，連DN交BF于Q，連FN并延長交x軸于點P．則CP與MQ有何數量關系？證明你的結論；
（3）如圖3，連接BM延長交⊙M于F，點N為上一動點，NH⊥x軸于H，NG⊥BF于G，連接GH，當N點運動時，下列兩個結論：①NG+NH為定值；②GH的長度不變；其中只有一個是正確的，請你選擇正確的結論加以證明，并求出其值？

如圖①、②、③是兩個半徑都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合狀態沿水平方向運動到互相外切過程中的三個位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，分別連接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB．
（1）如圖②，當∠AO₁B=120°時，求兩圓重疊部分圖形的周長l；
（2）設∠AO₁B的度數為x，兩圓重疊部分圖形的周長為y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）由（2），若y=2π，則線段O₂A所在的直線與⊙O₁有何位置關系，為什么？除此之外，它們還有其它的位置關系，寫出其它位置關系時x的取值范圍．（獎勵提示：如果你還能解決下列問題，將酌情另加1～5分，并計入總分．）
在原題的條件下，設∠AO₁B的度數為2n，可以發現有些圖形的面積S也隨∠AO₁B變化而變化，試求出其中一個S與n的關系式，并寫出n的取值范圍．