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已知：

     求作：，使得（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

已知：如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，DE是⊙O的切線，過點(diǎn)D作DG⊥AB交圓于點(diǎn)G，
（1）求證：DE⊥BC；
（2）若tan∠C=

2

3

，BE=2，求弦DG的長．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上．P是BC邊上一點(diǎn)（不與B點(diǎn)重合），連AP并延長與x軸交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)時(shí)，△AOE的面積隨之變化．
①設(shè)PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式．
②根據(jù)①的函數(shù)關(guān)系式，確定點(diǎn)P在什么位置時(shí)，S_△AOE=2，并求出此時(shí)直線AE的解析式．
③在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出①中函數(shù)的圖象和函數(shù)S=-a+2的簡圖．
④設(shè)函數(shù)S=-a+2的圖象交a軸于點(diǎn)G，交S軸于點(diǎn)D，點(diǎn)M是①的函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過M點(diǎn)向S軸作垂線交函數(shù)S=-a+2的圖象于點(diǎn)H，過M點(diǎn)向a軸作垂線交函數(shù)S=-a+2的圖象于點(diǎn)Q，請(qǐng)問DQ•HG的值是否會(huì)變化？若不變，請(qǐng)求出此值；若變化，請(qǐng)說明理由．