題目列表(包括答案和解析)
，x1﹒x2＝
．把它稱為一元二次方程根與系數關系定理．如果設二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：
＝
＝
＝
．
0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)、B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
若x1、x2是關于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數a、b、c有如下關系：x1＋x2＝－
，x1•x2＝
．把它稱為一元二次方程根與系數關系定理．如果設二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：AB＝|x1－x2|＝
＝
＝
＝
；
參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
(1)當△ABC為直角三角形時，求b2－4ac的值；
(2)當△ABC為等邊三角形時，求b2－4ac的值．
若x1、x2是關于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數a、b、c有如下關系：x1＋x2＝－
，x1·x2＝
．把它稱為一元二次方程根與系數關系定理．如果設二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：
AB＝|x1－x2|＝
＝
＝
＝
．
參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)、B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
(1)當△ABC為直角三角形時，求b2－4ac的值；
(2)當△ABC為等邊三角形時，求b2－4ac的值．
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．0為BC邊上一點，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連結DE．
(1)當BD＝3時，求線段DE的長；
(2)過點E作半圓O的切線，當切線與AC邊相交時，設交點為F．求證：△FAE是等腰三角形．
以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連結這四個點，得四邊形EFGH．
（1）如圖1，當四邊形ABCD為
正方形時，我們發現四邊形EFGH是正方形；如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；
（2）如圖3，當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設∠ADC=
（0°＜＜90°），
① 試用含的代數式表示∠HAE；
② 求證：HE=HG；
③ 四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．
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[來源:Z,xx,k.Com]
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