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28、如圖，在△ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角∠ACG平分線于點(diǎn)F．
（1）試說明EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？并說明理由．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，交AB于點(diǎn)G，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠ACD的角平分線于點(diǎn)F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，猜想并證明當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時四邊形AECF為正方形？此時，如果AE=

2

，AB=4，求sin∠BAE的值．

從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
甲題：若關(guān)于x的一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有實(shí)數(shù)根α、β．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)t=

α+β

k

，求t的最小值．
乙題：如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．