如圖，在平面直角坐標系中，半徑為5的⊙P經過原點O，交x的正半軸于點A（2a，0），交y軸的正半軸于點C，經過點P且與x垂直的直線交兩弧及圓于點B、D、E，弧OBA與弧ODA關于x軸對稱，以點D為頂點且過C點的拋物線交⊙P于另一點F．
（1）當a=3時
①填空：D點的坐標為______；E點的坐標為______；C點的坐標為______；
②求出此時拋物線的函數關系式及F點的坐標；
③除C點外，直線BC與②中的拋物線是否存在其它公共點？若存在，求其它公共點的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）是否存在實數a，使得以D、C、E、F為頂點的四邊形組成菱形？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．