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在平面直角坐標中，邊長為2的正三角形OAB的頂點A在y軸正半軸上，點O在原點．現將正三角形OAB繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=

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x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=

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x于點M，點B在x軸投影為N（如圖）．求：
（1）初始狀態時直線AB的解析式；
（2）OA邊在旋轉過程中所掃過的面積；
（3）△OMN從開始運動到到停止狀態前后面積比．

27、如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數量關系，并證明你的結論．
（2）運用（1）中解答所積累的經驗和知識，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當α和β滿足什么關系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關系仍然成立，并說明理由．
②在平面直角坐標中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3））．設△MBN的周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論．