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寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形．心理測(cè)試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱(chēng)的美感．現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：

第一步：作一個(gè)正方形ABCD；
第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN；
第三步：以N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E；
第四步：過(guò)E作EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．
請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．

寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形．心理測(cè)試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱(chēng)的美感．現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：

第一步：作一個(gè)正方形ABCD；

   第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN；

第三步：以N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E；

第四步：過(guò)E作EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．

請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．