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（2013•陜西）問題探究：
（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；
（2）如圖②，M是正方形ABCD內一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點M）使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由．
問題解決：
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點P是AD的中點，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由．

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E為BC邊的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長線相交于點F．
（1）若∠D=90°，CD=6，AD=12，AB=18，求AE的長．
（2）求證：AB=AF+CF．

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E、F分別在AD、BC邊上，連接AC交EF于G，∠1=∠BAC．
（1）求證：EF∥CD；
（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度數(shù)．

23、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．