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(3)若直角的一邊與射線交于點.另一邊與直線.直線分別交于點..且以..為頂點的三角形與相似.請畫出示意圖,當時.直接寫出的長. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知，，是的平分線，點在上，．將三角板的直角頂點放置在點處，繞著點旋轉，三角板的一條直角邊與射線交于點，另一條直角邊與直線、直線分別交于點、點．

（1）如圖，當點在射線上時，
①求證： ；
②設，，求與的函數解析式并寫出函數的定義域；
（2）連結，當△與△似時，求的長．

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已知，，是的平分線，點在上，．將三角板的直角頂點放置在點處，繞著點旋轉，三角板的一條直角邊與射線交于點，另一條直角邊與直線、直線分別交于點、點．

（1）如圖，當點在射線上時，

①求證： ；

②設，，求與的函數解析式并寫出函數的定義域；

（2）連結，當△與△似時，求的長．

 

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請完成下面的說明：
（1）如圖①所示，△ABC的外角平分線交于G，試說明∠BGC=90°-
1
2
∠A．
說明：根據三角形內角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠
A
A
．
根據平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠
A
A
）=180°+∠
A
A
．根據角平分線的意義，可知∠2+∠3=
1
2
(∠EBC+∠FCB)=
1
2
(180°+∠
A
A
）=90°+
1
2
∠
A
A
．所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-
1
2
∠
A
A
．
（2）如圖②所示，若△ABC的內角平分線交于點I，試說明∠BIG=90°+
1
2
∠A．
（3）用（1），（2）的結論，你能說出∠BGC和∠BIC的關系嗎？

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如圖，矩形ABCD的面積為a，若它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作?ABC1O1，則?ABC1O1的面積是
1
2
a
1
2
a
；若?ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作?ABC2O2，…，依此類推，則?ABCnOn（n是正整數）的面積
1
2n
a
1
2n
a
．

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（12分）如圖1，在平面上，給定了半徑為的⊙，對于任意點,在射線上取一點,使得·＝，這種把點變為點的變換叫做反演變換，點與點叫做互為反演點，⊙稱為基圓.
 
⑴如圖2，⊙內有不同的兩點、，它們的反演點分別是、，則與∠一定相等的角是（   ▲  ）

A．∠B．∠C．∠D．∠
⑵如圖3，⊙內有一點，請用尺規作圖畫出點的反演點；（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）.
⑶如果一個圖形上各點經過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形．已知基圓的半徑為，另一個半徑為的⊙，作射線交⊙于點、，點、關于⊙的反演點分別是、，點為⊙上另一點，關于⊙的反演點為．求證：∠＝90°.

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