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如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E為BC上一點，且BE=4，動點F從點A出發沿射線AB方向以每秒3個單位的速度運動．連接DF，DE，EF．過點E作DF的平行線交射線AB于點H，設點F的運動時間為t（不考慮D、E、F在一條直線上的情況）．
（1）填空：當t=時，AF=CE，此時BH=；
（2）當△BEF與△BEH相似時，求t的值；
（3）當F在線段AB上時，設△DEF的面積為S，△DEF的周長為C．
①求S關于t的函數關系式；
②直接寫出C的最小值．

（2012•鎮江模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，動點P從A出發以每秒2cm的速度向終點B運動，同時動點Q也從點A出發以每秒1cm的速度向終點E運動．設運動的時間為t秒．解答下列問題：
（1）當0＜t≤3時，以A、P、Q為頂點的三角形能與△ADE相似嗎？（不必說理由）
（2）連接DQ，試求當t為何值時？△ADQ為等腰三角形．
（3）求t為何值時？直線PQ平分矩形ABCD的面積．

25、如圖，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，P是邊DC上的任意一點，連接PA、PB，點E、F、G分別是AB、BP、PA的中點．
（1）求證：四邊形EFPG是平行四邊形；
（2）試猜想：當P位于什么位置時，四邊形EFPG是菱形？并證明猜想的正確性；
（3）以下是小慧和小聰的一段對話：
你贊成誰的觀點？如果贊成小慧，請說明理由；如果贊成小聰，請直接寫出a與b之間的關系式．