Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD在直線L上按順時針方向不滑動的每秒轉動90°，轉動3秒后停止，則頂點A經過的路線長為

 

．

Answer 1

分析：由勾股定理得矩形ABCD的對角線長為10，從A到A₁是以B點為圓心AB為半徑的弧，從A₁到A₂是以C為圓心AC為半徑的弧，從A₂到A₃是以D為圓心AD為半徑的弧，利用弧長公式即可求出頂點A經過的路線長．

解答：解：由勾股定理得矩形ABCD的對角線長為10，
從A到A₁，r=8，路線長為

1

4

•2πr=4π；
從A₁到A₂，r=10，路線長為

1

4

•2πr=5π；
從A₂到A₃，r=6，路線長為

1

4

•2πr=3π；
所以總長為4π+5π+3π=12π．
故填空答案：12π．

點評：本題主要考查圓的弧長公式，此題正確理解題意也很重要．