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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點E，交⊙O于點F，連接BF，CF，∠D=∠BFC．
（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AC=8，tanB=

1

2

，求AD的長．

已知：如圖，點O是四邊形BCED外接圓的圓心，點O在BC上，點A在CB的延長線上，且∠ADB=∠DEB，EF⊥BC于點F，交⊙O于點M，EM=2

5

．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若弧BM上有一動點P，且sin∠CPM=

2

3

，求⊙O直徑的長；
（3）在（2）的條件下，如果DE=

14

，求tan∠DBE的值．