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A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點的個數為：

 

．

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A．（不等式選做題）
函數f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實數x，均有f（x）≥0．則實數a滿足的條件是

 

．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

3

，AB=BC=4，則AC的長為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意兩點間的距離的最大值為

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

 

．
C．（極坐標系與參數方程選做題）若圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數)與直線x-y+m=0相切，則m=

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

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一.   選擇題

1A    2D   3B   4D    5C    6A    7B    8C    9B    10A    11D    12C

二.   13:         14:  1        15:          16:

（1）．復數    （    ）

A．2            B．－2   C．         D．

 解：，選A。

（2）．集合，則下列結論正確的是（   ）

A．               B．

C．                        D．

解：  ，，又

∴ ，選D。

（3）．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（    ）

A． （－2，－4）       B．（－3，－5）   C．（3，5）          D．（2，4）

解：因為，選B。

（4）．已知是因為，選B。。

兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（    ）

A．                 B．  

C．            D．

解：  均為直線，其中平行，可以相交也可以異面，故A不正確；

m，n⊥α則同垂直于一個平面的兩條直線平行；選D。

（5）．將函數的圖象按向量平移后所得的圖象關于點中心對稱，則向量的坐標可能為（    ）

A．                    B．         C．          D．

解：設平移向量，則函數按向量平移后的表達式為

，因為圖象關于點中心對稱，

故代入得： ，，

k=0得：，選C。本題也可以從選擇支出發，逐個排除也可。

（6）．設則中奇數的個數為（    ）

A．2                   B．3              C．4                     D．5

解：由題知，逐個驗證知，其它為偶數，選A。

（7）．是方程至少有一個負數根的（    ）

A．必要不充分條件                   B．充分不必要條件

C．充分必要條件                     D．既不充分也不必要條件

解：當，得a<1時方程有根。a<0時，，方程有負根，又a=1時，方程根為，所以選B

（8）．若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（    ） A．   B．     C．          D．

解：設直線方程為，即，直線與曲線有公共點，

圓心到直線的距離小于等于半徑 ，

得，選擇C

另外，數形結合畫出圖形也可以判斷C正確。

（9）．在同一平面直角坐標系中，函數的圖象與的圖象關于直線對稱。而函數的圖象與的圖象關于軸對稱，若，則的值是（    ）

  A．                 B．                    C．                   D．

解：由題知則，選D。

（10）．設兩個正態分布和的密度函數圖像如圖所示。則有（    ）

A．    

B．

C．

D．

解：根據正態分布函數的性質：正態分布曲線是一條關于對稱，在處取得最大值的連續鐘形曲線；越大，曲線的最高點越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A。

（11）．若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿足，則有（    ）

A．                   B．

C．                   D．

解： 用代換x得： ，

解得：，而單調遞增且大于等于0，，選D。

（12）12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是(      )

A．                B．                        C．                    D．

解：從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C。

（13）．函數的定義域為          ．

解：由題知：；解得：x≥3.

（14）在數列在中，，，,其中為常數，則的值是       

解：  ∵∴從而。

∴a=2，，則

（15）若為不等式組表示的平面區域，則當從－2連續變化到1時，動直線 掃過中的那部分區域的面積為             

解：如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區域的面積

（16）已知在同一個球面上,若

,則兩點間的球面距離是             

解：  如圖，易得，，，則此球內接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構成的大圓如圖，因為△OBC為正三角形，則B，C兩點間的球面距離是。

三.   解答題

17解：（1）

由

函數圖象的對稱軸方程為

（2）

因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，

所以   當時，去最大值 1

又  ，當時，取最小值

所以 函數 在區間上的值域為

18 方法一（綜合法）

  （1）取OB中點E，連接ME，NE

又

  （2）

       為異面直線與所成的角（或其補角）

                  作連接

                ，

                所以 與所成角的大小為

         （3）點A和點B到平面OCD的距離相等，連接OP,過點A作

 于點Q，

              又 ,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離

                ，

                ，所以點B到平面OCD的距離為

方法二(向量法)

作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系

,

(1)

設平面OCD的法向量為,則

即

取,解得

(2)設與所成的角為,

   , 與所成角的大小為

(3)設點B到平面OCD的交流為,則為在向量上的投影的絕對值,

       由 , 得.所以點B到平面OCD的距離為

19  (1)由得,從而

的分布列為

0

1

2

3

4

5

6

(2)記”需要補種沙柳”為事件A,   則