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已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，AB=4，BC=6（如圖），點(diǎn)P為射線DC上的動(dòng)點(diǎn)（不與D和C重合），AP交BD于點(diǎn)E，連BP．
（1）求tanC的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上時(shí)，如果△ADE與△BPC相似，求DP的長(zhǎng)；
（3）設(shè)DP=x，試用x的代數(shù)式表示的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的取值范圍．

如圖1，梯形中，∥，cm，∠＝60°.

（1）可得梯形的周長(zhǎng)=          cm，面積=          cm；

（2）如圖2，、分別為、邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF.設(shè)cm，△的面積為 cm，（ 是常數(shù)）.

①試用含的代數(shù)式表示；

②如果，且為整數(shù)，求的長(zhǎng).

                                                        

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），且過(guò)點(diǎn)（-2，2），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A、B在此拋物線上，AB與y軸相交于點(diǎn)M．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-4，0），點(diǎn)Q（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）在x軸上有一點(diǎn)P（t，0），若PQ∥CM，試用x的代數(shù)式表示t；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△BAQ的面積是△BMC的面積的2倍？若存在，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；
（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；
②求證：HE=HG；
③四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由．