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如圖，AD是∠BAC的角平分線，交△ABC的邊BC于點D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分別為H、K．
求證：（1）△CHD∽△BKD；
（2）AB•DH=AC•DK．
分析：（1）求出∠BKD=∠H=90°，∠BDK=∠CDH，根據相似三角形判定推出即可；
（2）根據相似三角形性質得出
BK
CH
=
DK
DH
，證△ABK∽△ACH，得出
AB
AC
=
BK
CH
，推出
AB
AC
=
DK
DH
即可．
解答：證明：（1）∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠BKD=∠H=90°，
∵∠BDK=∠CDH，
∴△CHD∽△BKD．

（2）∵△CHD∽△BKD，
∴
BK
CH
=
DK
DH
，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠AKB=∠H=90°，
∵∠CAH=∠BAK，
∴△ABK∽△ACH，
∴
AB
AC
=
BK
CH
，
∴
AB
AC
=
DK
DH
，
∴AB•DH=AC•BK．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，主要考查了學生的推理能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AD是∠BAC的平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于點F．
試說明：EC平分∠DEF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AD是∠BAC的角平分線，交△ABC的邊BC于點D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分別為H、K，你能說明AB•DK=AC•DH嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E．若△ABC的面積為45cm2，AB=15cm，AC=12cm，則DE=
10
3
cm
10
3
cm
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AD是∠BAC的平分線，寫出圖中相等的角：
∠BAD=∠CAD
∠BAD=∠CAD
．

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同步練習冊答案
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