Question

如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E．若△ABC的面積為45cm²，AB=15cm，AC=12cm，則DE=

10

3

cm

．

Answer 1

分析：過點D作DF⊥AC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用△ABC的面積列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴DE⊥AB，
∴S_△ABC=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF=

1

2

×15•DE+

1

2

×12•DE=45，
解得DE=

10

3

cm．
故答案為：

10

3

cm．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵．