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已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系；點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），現將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當的點D，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點E落在BC邊上，如圖①，求點P、C、D的坐標，并求過此三點的拋物線的函數關系式；
（2）若點E落在矩形紙片OABC的內部，如圖②，設OP=x，AD=y，當x為何值時，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．

已知拋物線y=

1

2

x²+bx+c經過點（1，-1）和C（0，-1），且與x軸交于A、B兩點（A在B左邊），直線x=m（m＞0）與x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第一象限內，直線x上是否存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與△OBC全等？若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的情況下，過點P作x軸的平行線交拋物線于點Q，四邊形AOPQ能否為平行四邊形？若能，求Q點坐標；若不能，說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c經過點（1，-1）和C（0，-1），且與x軸交于A、B兩點（A在B左邊），直線x=m（m＞0）與x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第一象限內，直線x上是否存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與△OBC全等？若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的情況下，過點P作x軸的平行線交拋物線于點Q，四邊形AOPQ能否為平行四邊形？若能，求Q點坐標；若不能，說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c經過點（1，-1）和C（0，-1），且與x軸交于A、B兩點（A在B左邊），直線x=m（m＞0）與x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第一象限內，直線x上是否存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與△OBC全等？若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的情況下，過點P作x軸的平行線交拋物線于點Q，四邊形AOPQ能否為平行四邊形？若能，求Q點坐標；若不能，說明理由．

（2006•西崗區）已知拋物線y=x²+bx+c經過點（1，-1）和C（0，-1），且與x軸交于A、B兩點（A在B左邊），直線x=m（m＞0）與x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第一象限內，直線x上是否存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與△OBC全等？若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的情況下，過點P作x軸的平行線交拋物線于點Q，四邊形AOPQ能否為平行四邊形？若能，求Q點坐標；若不能，說明理由．