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(本題滿分12分）正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，

1.⑴證明：；

2.⑵設，梯形的面積為，求與之間的函數關系式；

3.⑶梯形的面積可能等于12嗎？為什么？

正方形的邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，始終保持和垂直，

（1）證明：；

（2）設，梯形的面積為，求與之間的函數關系式；當點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；

（3）當點運動到什么位置時，？并求出此時BM的長．

如圖，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜邊，點與點重合，和在一條直線上，設等腰梯形不動，等腰直角三角形沿所在直線以的速度向右移動，直到點與點重合為止．

（1）等腰直角三角形在整個移動過程中與等腰梯形重疊部分的形狀由   形

變化為              形；

（2）設當等腰直角三角形移動時，等腰直角三角形與等腰梯形重

疊部分的面積為，求與之間的函數關系式；

（3）當時，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD,已知,，，以所在直線為軸，為坐標原點，建立直角坐標系，將等腰梯形ABCD繞A點按順時針方向旋轉得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分別是A、B、C、D旋轉后的對應點）（如圖）.

⑴在直線DC上是否存在一點，使為等腰三角形，若存在，寫出出點的坐標，若不存在，請說明理由.
⑵將等腰梯形ABCD沿軸的正半軸平行移動，設移動后的（0<x≤6），等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為，求與之間的函數關系式.并求出重疊部分的面積的最大值。

如圖，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜邊，點與點重合，和在一條直線上，設等腰梯形不動，等腰直角三角形沿所在直線以的速度向右移動，直到點與點重合為止．
（1）等腰直角三角形在整個移動過程中與等腰梯形重疊部分的形狀由  形
變化為             形；
（2）設當等腰直角三角形移動時，等腰直角三角形與等腰梯形重
疊部分的面積為，求與之間的函數關系式；
（3）當時，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積．