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（本題滿分12分）如圖1，△ABC的邊BC在直線上,AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．
【小題1】（1）將△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q，連結AP,BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系，請證明你的猜想；
【小題2】（2）將△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結AP，BQ．你認為（1）中所猜想的BQ與AP的數量關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；
【小題3】（3）若AC=BC=4，設△EFP平移的距離為x，當0≤x≤8時，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請寫出S與x之間的函數關系式，并求出最大值．

（6分）如圖，△ABC的邊BC在直線上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的邊FE也在直線上，邊DF與邊AC重合，且DF=EF．
（1）在圖（1）中，請你通過觀察、思考，猜想并寫出AB與AE所滿足的數量關系和位置關系；（不要求證明）
（2）將△DEF沿直線向左平移到圖（2）的位置時，DE交AC于點G，連結AE，BG．猜想△BCG與△ACE能否通過旋轉重合？請證明你的猜想．

（本題滿分12分）如圖1，△ABC的邊BC在直線上,AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．

1.（1）將△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q，連結AP,BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系，請證明你的猜想；

2.（2）將△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結AP，BQ．你認為（1）中所猜想的BQ與AP的數量關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；

3.（3）若AC=BC=4，設△EFP平移的距離為x，當0≤x≤8時，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請寫出S與x之間的函數關系式，并求出最大值．

（6分）如圖，△ABC的邊BC在直線上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的邊FE也在直線上，邊DF與邊AC重合，且DF=EF．

（1）在圖（1）中，請你通過觀察、思考，猜想并寫出AB與AE所滿足的數量關系和位置關系；（不要求證明）

（2）將△DEF沿直線向左平移到圖（2）的位置時，DE交AC于點G，連結AE，BG．猜想△BCG與△ACE能否通過旋轉重合？請證明你的猜想．