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閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如

3

5

，

2 3

，

2

3 +1

一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：

3

5

=

3× 5

5 × 5

=

3 5

5

；（一）

2 3

=

2×3 3×3

=

6

3

（二）

2

3 +1

=

2×( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2-12

=

3

-1（三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．

2

3 +1

還可以用以下方法化簡：

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1（四）
（1）請用不同的方法化簡

2

5 + 3

．
①參照（三）式得

2

5 + 3

=（　�。�；
②參照（四）式得

2

5 + 3

=（　�。�
（2）化簡：

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…+

1

2n+1 + 2n-1

．

閱讀與解答：
在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如

5

3

，

2 3

，

2

3 +1

一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：

5

3

=

5× 3

3 × 3

=

5

3

3

（一），

2 3

=

2×3 3×3

=

6

3

（二），

2

3 +1

=

2×( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2-12

=

3

-1（三），

2

3 +1

還可以用以下方法化簡：

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1（四）
以上這種化簡的方法叫做分母有理化．
（1）請用不同的方法化簡

2

5 + 3

．
①參照（三）式得

2

5 + 3

=．
②參照（四）式得

2

5 + 3

=．
（2）化簡：

2

3 +1

+

2

5 + 3

+

2

7 + 5

+…+

2

2009 + 2007

．

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式計算時，我們有時會碰到如

5

3

，

2 3

，

2

3 +1

一樣的式子，其實我們還可以將其進一步簡化：

5

3

=

5× 3

3 × 3

=

5 3

3

          ①

2 3

=

2×3 3×3

=

6

3

             ②

2

3 +1

=

2( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2- 1 2

=

2( 3 -1)

2

=

3

-1      ③
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化，

2

3 +1

還可以用以下方法化簡：

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

3

-1     ④
（1）請用不同的方法化簡：

2

7 + 5

參照③式方法化簡過程為：
參照④式方法化簡過程為：
（2）化簡：

2

3 +1

+

2

5 + 3

+

2

7 + 5

+…+

2

2n+1 + 2n-1

．