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如圖所示，在△ABC中，PG為BC邊的垂直平分線．且∠PBC=

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∠A，BP的延長線交AC于點D，CP的延長線交AB于點E．求證：BE=CD．

（2013•威海）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（　　）

9、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交BC邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個數是（　　）

如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=30°，BD=CD=

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AB．于是可得出結論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．

請根據從上面材料中所得到的信息解答下列問題：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，則BC=；
（2）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當BD=5cm，∠B=30°時，△ACD的周長=．
（3）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：EA=．
（4）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB與PQ的數量關系，并說明理由．

如圖，在△ABC中，DE是線段BC的垂直平分線，交BC于E，交AC于D．若△ABD的周長為10，AC=7，則AB的長是．