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如圖所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是長方體，已知AB=3，AD=4，AA₁=2，M是棱A₁D₁的中點，求直線AM與平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

2008年8月，在北京召開的國際數學大會會標如圖所示，ABCD是大正方形，四周四個直角三角形圍成一個小正方形，若小正方形的面積是大正方形面積的

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，求直角三角形中較大的銳角．

某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為3個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為i（i=1，2，3，4，5，6），則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環下去…．則某人拋擲三次骰子后，棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有種．

如圖所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中點
（1）求證：AC⊥DF；
（2）若PA=2，AB=1，求三棱錐C-PED的體積．

如圖所示，?ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB=10，BM=5，MC=3，則MN的長為．