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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．
（1）若點(diǎn)P在圖中所給網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，△APB是等腰三角形，滿足條件的點(diǎn)P共有個．
（2）將線段AB沿x軸向右平移2格得線段CD，請你求出線段CD所在的直線函數(shù)解析式．

如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3），C點(diǎn)在x軸的正半軸上，且到原點(diǎn)的距離為1．點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時出發(fā)，以相同的速度分別向x軸、y軸的正方向作勻速直線運(yùn)動，直線PQ交直線AB于D．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線及直線AB解析式；
（2）設(shè)AP的長為m，△PBQ的面積為S，求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）作PE⊥AB于E，當(dāng)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長是否改變？若改變請說明理由，若不改變，請求出DE的長；
（4）有一個以AB為邊的，且由兩個與△AOB全等的三角形拼結(jié)而成的平行四邊形ABST，試求出T點(diǎn)的坐標(biāo)（畫出圖形，直接寫出結(jié)果，不需求解過程）．