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已知關于x的一元二次方程有實數根，k為正整數.
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x的二次函數的圖象向下平移8個單位長度，求平移后的圖象的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，將平移后的二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線（b＜k）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分.

1.甲題：若關于x的一元二次方程有實數根α、β.求實數k的取值范圍；設，求t的最小值.

2.乙題：如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直

線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．