Question

已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根，k為正整數(shù).
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關于x的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位長度，求平移后的圖象的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線（b＜k）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）解：由題意得△=16－8（k－1）=24－8k≥0，∴k≤3.  
又∵k為正整數(shù)，∴k=1，2，3.      
（Ⅱ）當k=1時，方程有一個根為零；  
當k=2時，方程無整數(shù)根；     
當k=3時，方程有兩個非零的整數(shù)根.
綜上所述，k=1和k=2不合題意，舍去. k=3符合題意.
當k=3時，二次函數(shù)為.
把二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位長度得到的
圖象解析式為 .           
（Ⅲ）設二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，則A（－3，0），B（1，0）.
由題意翻折后的圖象如圖.
  
當直線經(jīng)過點A（－3，0）時，b=.
當直線經(jīng)過點B（1，0）時，b=.
由圖象可知，符合題意的b（b＜3）的取值范圍為＜b＜

解析