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已知：如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸的交點分 別為，將對折，使點的對應點落在直線上，折痕交軸于點

（1）直接寫出點的坐標，并求過三點的拋物線的解析式；

（2）若拋物線的頂點為，在直線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；

（3）設拋物線的對稱軸與直線的交點為為線段上一點，直接寫出的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點A，與y軸交于點C. 拋物線經過A、C兩點，且與x軸交于另一點B(點B在點A右側).

1.求拋物線的解析式及點B坐標；

2.若點M是線段BC上一動點，過點M的直線EF平行y軸交軸于點F，交拋物線于點E.求ME長的最大值；

3.試探究當ME取最大值時，在拋物線x軸下方是否存在點P，使以M、F、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，試說明理由.