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以定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上（AM＞MD），如圖所示．
（1）求證：M是線段AD的黃金分割點．
（2）如果AB=

5

+1，求AM的長．
（3）作PN⊥PD交BC于N連ND．△BPN與△PDN是否相似．若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由．

如圖，點A的坐標是（4，0），點C的坐標是（0，2），點B是直線x=4上的一個動點，并且在第一象限內，AC、BO交于點M，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點B、C、M．
（1）求直線AC的函數表達式；
（2）如果AB＜OC，求拋物線頂點的橫坐標的范圍；
（3）你認為點M在拋物線y=ax²+bx+c上位置有何特殊之處？證明你的結論．