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如圖所示，已知四邊形ABCD的AB∥DC，E為AD中點，
以下五個論斷：
（1）∠A=90°；
（2）AB+CD=BE；
（3）S_△BEC=

1

3

S_梯形ABCD；
（4）BE平分∠ABC；
（5）∠BEC=90度．
請你選擇相關的兩個論斷，將其中一個作為條件，另一個作結論構造一個正確的命題并加以證明．

已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，動點M從A點出發，以每秒一個單位長度的速度沿AB向點B運動，同時動點N從C點出發，以每秒2個單位長度的速度沿CO向O點運動．當其中一個動點運動到終點時，兩個動點都停止運動．
（1）求B點坐標；
（2）設運動時間為t秒；
①當t為何值時，四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半；
②當t為何值時，四邊形OAMN的面積最小，并求出最小面積；
③若另有一動點P，在點M、N運動的同時，也從點A出發沿AO運動．在②的條件下，PM+PN的長度也剛好最小，求動點P的速度．

如圖所示，在銳角△ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC于點D，E，F，G分別是BC，CA，AB的中點，求證：四邊形DEFG是等腰梯形．