Question

如圖所示，已知四邊形ABCD的AB∥DC，E為AD中點，
以下五個論斷：
（1）∠A=90°；
（2）AB+CD=BE；
（3）S_△BEC=

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S_梯形ABCD；
（4）BE平分∠ABC；
（5）∠BEC=90度．
請你選擇相關的兩個論斷，將其中一個作為條件，另一個作結論構造一個正確的命題并加以證明．

Answer 1

分析：本題可根據選擇條件的不同來進行不同的證明．可多利用已知條件（例如：可用AB∥DC來證角相等，或特殊的四邊形，E為AD中點可以得出線段相等或中位線等）．

解答：解：選擇（5）為條件，（4）為結論．
連接BE并延長其交CD的延長線于F，連接CE．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠F．
∵AE=ED，∠AEB=∠FED，
∴△AEB≌△DEF，
∴EF=BE，
∵∠BEC=90°，
∴CE垂直平分BF，
∴CE是∠FCB的角平分線．

點評：本題考查了梯形的性質，本題答案不唯一，只要正確地運用好梯形的性質和全等三角形的判定等知識點，就應該可以正確地進行解答．