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已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，AQ=MN．求證：PC=AN．

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①CF=BD；②CF⊥BD．
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，線段CF與BD的上述關系是否還成立？請直接寫出結論即可（不必證明）．
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上，且點A、F在直線BC的兩側，其它條件不變，線段CF與BD的上述關系是否還成立？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由．

如圖，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，P是AB上不與A、B重合的一動點，PQ⊥BC于Q，QR⊥AC于R．
（1）求證：PQ=BQ；
（2）設BP的長為x，QR的長為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（3）PR能否平行于BC？如果能，試求出x的值；若不能，請簡述理由．

16、如圖，已知：在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AC=8，AD=5，則DE=．

（2012•香坊區二模）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，D是線段AC上一點，E是線段CD上一點，過點D作DF⊥BE交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）當點D是線段AC的中點時（如圖1），求證：BF-DF=

2

CF：
（2）當點D與點A重合時，在線段EF上取點G，使GF=

1

2

DF，連接DG并延長交CF于點H，交 BC延長線相交于點P（如圖2），CH：HF=4：5，EG=

3

4

，求PH的長．