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（2012•海淀區一模）已知關于x的方程 mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求證：不論m為任何實數，此方程總有實數根；
（2）若拋物線y=mx²+（3m+1）x+3與x軸交于兩個不同的整數點，且m為正整數，試確定此拋物線的解析式；
（3）若點P（x₁，y₁）與Q（x₁+n，y₂）在（2）中拋物線上 （點P、Q不重合），且y₁=y₂，求代數式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值．

如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，交y軸的負半軸于點D，開口向下的拋物線經過點A，B，且其頂點P在⊙C上．
（1）求∠ADB的大小；
（2）請直接寫出A，B兩點的坐標；
（3）試確定此拋物線的解析式；
（4）若點M是y軸上一點，以點M，A，C為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點N在第（3）題的拋物線上，請直接寫出點M的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經過點A，B，且其頂點P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）寫出A，B兩點的坐標；
（3）試確定此拋物線的解析式．

如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點，開口向下的拋物線經過點A、B，且其頂點P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）請直接寫出A，B，P三點的坐標；
（3）試確定此拋物線的解析式；
（4）在該拋物線上是否存在點D，使△ABD面積等于△ABC面積的3倍？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．