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某校研究性學習小組在研究有關二次函數及其圖象性質的問題時，發現了兩個重要的結論：一是發現拋物線y=ax²+2x+3（a≠0），當實數a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發現當實數a變化時，若把拋物線y=ax²+2x+3的頂點的橫坐標減少

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，縱坐標增加

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，得到A點的坐標；若把頂點的橫坐標增加

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，縱坐標增加

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，得到B點的坐標，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax²+2x+3上．
（1）請你協助探求實數a變化時，拋物線y=ax²+2x+3的頂點所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由．

某校研究性學習小組在研究有關二次函數及其圖象性質的問題時，發現了兩個重要結論．一是發現拋物線y=ax²+2x+3（a≠0），當實數a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發現當實數a變化時，若把拋物線y=ax²+2x+3的頂點的橫坐標減少

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，縱坐標增加

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，得到A點的坐標；若把頂點的橫坐標增加

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，縱坐標增加

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，得到B點的坐標，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax²+2x+3上．
（1）請你協助探求出當實數a變化時，拋物線y=ax²+2x+3的頂點所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；
（3）在他們第二個發現的啟發下，運用“一般-一特殊-一般”的思想，你還能發現什么？你能用數學語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請說明理由．

某校數學研究小組在研究有關二次函數及其圖象性質時，發現了一個重要結論：拋物線y=ax²+2x+3（a≠0），當實數a變化時，它們的頂點都在某條直線上．
（1）請你協助探求出這條直線的表達式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它嗎？并說明理由．

已知二次函數的解析式為y=-x²+2x+1．
（1）寫這個二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標，并求圖象與x軸的交點坐標；
（2）在給定的坐標系中畫出這個二次函數大致圖象，并求出拋物線與坐標軸的交點所組成的三角形的面積．