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閱讀與理解：

（1）先閱讀下面的解題過程：

分解因式：                        

解：方法（1）原式

方法（2）原式 

再請你參考上面一種解法，對多項式進行因式分解；

（2）閱讀下面的解題過程：

已知：，試求與的值。

解：由已知得：

因此得到：

所以只有當并且上式才能成立。

因而得： 并且         

請你參考上面的解題方法解答下面的問題：

已知：，試求的值

已知是方程組的解，試求的值。

已知是方程的一個根，試求的值。

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”

（1）請用直尺與圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；

（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求證：△ABC是“好玩三角形”；

（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a, ∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同的速度分別沿折線AB－BC和AD－DC向終點C運動，記點P所經(jīng)過的路程為s

①當β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；

②當tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”？請直接寫出tanβ的取值范圍。

（4）本小題為選做題

依據(jù)（3）中的條件，提出一個關(guān)于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是“好玩三角形”的個數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）。

已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，為最大的負整數(shù).試求的值.