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已知：在坐標平面內A（0，0）、B（12，0）、C（12，6）、D（0，6），點Q、P分別沿DA、AB從D、A向A、B以1單位/秒，2單位/秒的速度移動，同時出發，t表示移動時間（0≤t≤6）．
（1）寫出△PQA的面積S與t的函數關系式．
（2）四邊形APCQ的面積與t有關嗎？說明理由．
（3）t等于多少時，△APQ為軸對稱圖形．
（4）PQ能否與AC垂直？若能，求出直線PQ的解析式；若不能，說明理由．

設拋物線C的解析式為：y=x²-2kx+（

3

+k）k，k為實數．
（1）求拋物線的頂點坐標和對稱軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個不同實數值，請寫出三個對應的頂點坐標；試說明當k變化時，拋物線C的頂點在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O₁、O₂相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切．設兩圓在x軸上的切點分別為A、B（OA＜OB），試問：

OA

OB

是否為一定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（4）已知一直線L₁與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長都為6，求這條直線的解析式．

如圖，四邊形OABC為直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A點坐標為（3，4），AB=6．
（1）求出直線OA的函數解析式；
（2）求出梯形OABC的周長；
（3）若動點P沿著O?A?B?C的方向運動（不包括O點和C點），P點運動路程為S，寫出P點的坐標；（用含S的代數式表示）
（4）若直線l經過點D（3，0），且直線l將直角梯形OABC的周長分為5：7兩部分，試求出直線l的函數解析式．

已知：如圖，拋物線y=x²-（m+2）x+3（m-1）與x軸的兩個交點M、N在原點的兩側，點N在點M的右邊，直線y₁=-2x+m+6經過點N，交y軸于點F．
（1）求這條拋物線和直線的解析式．
（2）又直線y₂=kx（k＞0）與拋物線交于兩個不同的點A、B，與直線y₁交于點P，分別過點A、B、P作x軸的垂線，垂足分別是C、D、H．
①試用含有k的代數式表示

1

OC

-

1

OD

；
②求證：

1

OC

-

1

OD

=

2

OH

．
（3）在（2）的條件下，延長線段BD交直線y₁于點E，當直線y₂繞點O旋轉時，問是否存在滿足條件的k值，使△PBE為等腰三角形？若存在，求出直線y₂的解析式；若不存在，請說明理由．