如圖，拋物線l₁：y=-x²平移得到拋物線l₂，且經(jīng)過點O（0，0）和點A（4，0），l₂的頂點為點B，它的對稱軸與l₂相交于點C，設(shè)l₁、l₂與BC圍成的陰影部分面積為S，解答下列問題：
（1）求l₂表示的函數(shù)解析式及它的對稱軸，頂點的坐標．
（2）求點C的坐標，并直接寫出S的值．
（3）在直線AC上是否存在點P，使得S_△POA=S？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【參考公式：拋物線y=ax²+bx+c 的對稱軸是x=-，頂點坐標是（-，）】．