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已知：如圖，⊙O中，直徑AB=5，在它的不同側有定點C和動點P，BC：CA=4：3，點P在

AB

上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．
（l）當點P與點C關于AB對稱時，求CQ的長；
（2）當點P運動到

AB

的中點時，求CQ的長；
（3）當點P運動到

AB

什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．

已知：如圖，⊙O中，直徑AB=5，在它的不同側有定點C和動點P，BC：CA=4：3，點P在

AB

上運動（點P不與A、B重合），CP交AB于點D，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．
（1）當點P與點C關于AB對稱時，求CD和CQ的長；
（2）當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．

小明在研究直角三角形的邊長時，發現了下面的式子：
①當三邊長分別為3、4、5時，3²+4²=5²；②當三邊長分別為6、8、10時，6²+8²=10²；③當三邊長分別為5、12、13時，5²+12²=13²； …
（1）從中小明發現了一個規律：在直角△ABC中，若∠B=90°，則它的三邊長滿足．
（2）已知長方形ABCD中AB=8，BC=5，E是AB的中點，點F在BC上，△DEF的面積為16，求點D到直線EF的距離．

如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C₁處．
（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；
（2）當AB=4，BC=4，CC₁=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；
（3）求點B₁到最短路徑的距離．