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如圖（1），由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形得到S△ABC=

1

2

bcsinA…①
即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦值之積的一半
如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β
∵S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD，由公式①得到

1

2

AC•BC•sin(α+β)=

1

2

AC•CD•sinα+

1

2

BC•CD•sinβ
即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ…②
你能利用直角三角形關系及等式基本性質，消去②中的AC、BC、CD嗎？若不能，說明理由；若能，寫出解決過程．并利用結論求出sin75°的值．

如下圖，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點P，Q是AC的中點。

（1）判斷PQ與⊙O的位置關系，并說明理由。       

（2）若⊙O 的半徑是1.5，PQ=2，求AB的長。

如圖（1），由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形得到…①
即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦值之積的一半
如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β
∵S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD，由公式①得到
即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ…②
你能利用直角三角形關系及等式基本性質，消去②中的AC、BC、CD嗎？若不能，說明理由；若能，寫出解決過程．并利用結論求出sin75°的值．