Question

如下圖，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)P，Q是AC的中點(diǎn)。

（1）判斷PQ與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。       

（2）若⊙O 的半徑是1.5，PQ=2，求AB的長。

Answer 1

解：（1）相切。

理由：連接OP，OQ

∵OP=OB，∴∠OPB=∠B  

OB=OC，CQ=QA，∴OQ是△ACB的中位線，∴QO∥AB

∴∠COQ=∠B，∠POQ=∠OPB

∴∠POQ=∠COQ又OP=OC，OQ=OQ

∴△POQ≌△COQ      

∴∠OPC=∠C=90°，∴PQ是⊙O的切線

（2）OB=1.5，∴BC=3

由（1）知△POQ≌△COQ，∴CQ=PQ=2，∴AC=4

由勾股定理得AB=5