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如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即：
①②?③，①③?②，②③?①．
（1）試判斷上述三個(gè)命題是否正確（直接作答）；
（2）請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題．

已知a、b、c、d是成比例的線段，即

a

b

=

c

d

，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，則線段c的長為cm．

（1）計(jì)算：2^-1+2007⁰+

1

2 +1

+tan45°；
（2）化簡(jiǎn)求值：(1+

1

x-1

)•(x2-1)，其中x=

1

3

．
（3）在數(shù)學(xué)上，對(duì)于兩個(gè)數(shù)p和q有三種平均數(shù)，即算術(shù)平均數(shù)A、幾何平均數(shù)G、調(diào)和平均數(shù)H，其中A=

p+q

2

，G=

pq

．而調(diào)和平均數(shù)中的“調(diào)和”二字來自于音樂，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究發(fā)現(xiàn)，如果三根琴弦的長度p=10，H=12，q=15滿足

1

10

-

1

12

=

1

12

-

1

15

，再把它們繃得一樣緊，并用同樣的力彈撥，它們將會(huì)分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲．我們稱p、H、q為一組調(diào)和數(shù)，而把H稱為p和q的調(diào)和平均數(shù)．
①若p=2，q=6，則A=，G=．
②根據(jù)上述關(guān)系，用p、q的代數(shù)式表示出它們的調(diào)和平均數(shù)H；并根據(jù)你所得到的結(jié)論，再寫出一組調(diào)和數(shù)．