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題目列表(包括答案和解析)

（一）小明在玩積木游戲時(shí)，把三個(gè)正方形積木擺成一定的形狀，正視圖如圖①，
問(wèn)題（1）：若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M的面積為

．
問(wèn)題（2）：若P的面積為36cm²，Q的面積為64 cm²，同時(shí)M的面積為100 cm²，則△DEF為

三角形．
（二）圖形變化：
Ⅰ如圖②，分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，你能找出這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
Ⅱ如圖③，如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，以直角三角形的三邊為直徑作半圓，你能利用上面中的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎？

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14、（一題多解）如圖所示，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，但點(diǎn)O不慎被涂掉了，請(qǐng)你幫排版工人找到對(duì)稱(chēng)中心O的位置．

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（一）問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出他的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n為自然數(shù)），然后我們分析這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組數(shù)的大小：
①1²

2¹；②2³

3²；③3⁴

4³；④4⁵

5⁴；⑤5⁶

6⁵…
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹

（n+1）ⁿ（n≥3）
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：
①2009²⁰¹⁰

2010²⁰⁰⁹；②-2009²⁰¹⁰

-2010²⁰⁰⁹
（二）請(qǐng)比較大小：

231981+1

231982+1

231983+1

，并寫(xiě)出理由．