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15．已知.化簡得 . 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知一次函數y=

+m（0＜m≤1）的圖象為直線l，直線l繞原點O旋轉180°后得直線l′，△ABC三個頂點的坐標分別為A（-

，-1）、B（

，-1）、C（0，2）。
（1）直線AC的解析式為________，直線l′的解析式為________ （可以含m）；
（2）如圖，l、l′分別與△ABC的兩邊交于E、F、G、H，當m在其范圍內變化時，判斷四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化？并簡要說明理由；
（3）將（2）中四邊形EFGH的面積記為S，試求m與S的關系式，并求S的變化范圍；
（4）若m=1，當△ABC分別沿直線y=x與y=

x平移時，判斷△ABC介于直線l，l′之間部分的面積是否改變？若不變請指出來，若改變請寫出面積變化的范圍。（不必說明理由）

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已知拋物線y₁=x²+4x+1的圖象向上平移m個單位（m>0）得到的新拋物線過點（1，8）。
（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成y₂=a（x-h）²+k的形式；
（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構成一個新的圖象，請寫出這個圖象對應的函數y的解析式，并在所給的平面直角坐標系中直接畫出簡圖，同時寫出該函數在-3<x≤

時對應的函數值y的取值范圍；
（3）設一次函數y₃=nx+3（n≠0），問是否存在正整數n使得（2）中函數的函數值y=y₃時，對應的x的值為-1<x<0，若存在，求出n的值；若不存在，說明理由。

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問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍。
解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以
把代入已知方程，得
化簡，得：
故所求方程為
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”。請閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
（1）已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為：
；
（2）已知關于x的一元二次方程有兩個不等于零的實數根，求一個一元二方程，使它的根分別是已知方程的倒數。