Question

已知一次函數y=+m（0＜m≤1）的圖象為直線l，直線l繞原點O旋轉180°后得直線l′，△ABC三個頂點的坐標分別為A（-，-1）、B（，-1）、C（0，2）。
（1）直線AC的解析式為________，直線l′的解析式為________ （可以含m）；
（2）如圖，l、l′分別與△ABC的兩邊交于E、F、G、H，當m在其范圍內變化時，判斷四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化？并簡要說明理由；
（3）將（2）中四邊形EFGH的面積記為S，試求m與S的關系式，并求S的變化范圍；
（4）若m=1，當△ABC分別沿直線y=x與y=x平移時，判斷△ABC介于直線l，l′之間部分的面積是否改變？若不變請指出來，若改變請寫出面積變化的范圍。（不必說明理由）

Answer 1

解：（1）y=x+2；y=x-m；
（2）不變的量有：
①四邊形四個內角度數不變，理由：兩直線平行同位角相等；
②梯形EFGH中位線長度不變，理由：EF+GH不變；
（3）S=，0＜m≤1，0＜s≤；
（4）沿y=x平移時，面積不變；沿y=x平移時，面積改變，設其面積為S'，則0＜S'≤。