已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

如圖：已知點C在圓O上，P是圓O外一點；割線PO交圓O于點B、A，已知AC=PC，∠COB=2∠PCB，且PB=2；
（1）求證：PC是圓O的切線；
（2）求tan∠P；
（3）M是圓O的下半圓弧上的一動點，當M點運動到使△ABM的面積最大時，過CM的直線交AB于點N，求MN，MC的值．