如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax²＋c與x軸正半軸交于點F(16，0)、與y軸正半軸交于點E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)如圖2，若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q(運動時，點P不與A、B兩點重合，點Q不與C、D兩點重合)．設點A的坐標為(m，n)(m＞0)．①當PO＝PF時，分別求出點P和點Q的坐標；②在①的基礎上，當正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；③當n＝7時，是否存在m的值使點P為AB邊中點．若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．