武漢歡樂谷要建一個(gè)圓形噴水池，如圖所示，計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭，時(shí)噴出的水柱在離池中心4m處達(dá)到最高，高度為6m，另外還要再噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾水壇，使各方向噴來的水柱在此匯合，已知裝飾水壇的高度為

10

3

m．
（1）建立平面直角坐標(biāo)系，使拋物線水柱最高坐標(biāo)為（4，6），裝飾水壇最高坐標(biāo)為（0，

10

3

），求圓形噴水池的半徑．
（2）為防止游客戲水出現(xiàn)危險(xiǎn)，公園再噴水池內(nèi)設(shè)置了一個(gè)六方形隔離網(wǎng)．如圖，若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個(gè)相同的等腰梯形，那么，當(dāng)該等腰梯形的腰AD長(zhǎng)為多少時(shí)，該梯形周長(zhǎng)最大？